Am wichtigsten ist rechtzeitig mit der Bearbeitung des Themas zu beginnen.
Zunächst muss man den gesamten Stoff bis ins Detail verstehen. Erst dann
sollte mit der Arbeit an Ausarbeitung und Präsentation begonnen werden.
Falls man Verständnisprobleme nach einigen Versuchen selbst nicht beheben kann,
sollte man rechtzeitig den Betreuer fragen.
Es kommt auch immer wieder vor, dass schon im Grundtext kleinere
oder auch entscheidende Fehler enthalten sind.
Man muss also jeden Schritt kritisch hinterfragen.
In der Regel passt nicht der ganze Stoff in einen Vortrag
von 45 Minuten. Es muss eine Auswahl getroffen werden!
Trotzdem müssen die wichtigsten Aussagen und die Kernbeweise
enthalten sein.
Präsentation:
Der Vortrag kann als Präsentation mit Beamer, mit Folien und Projektor,
mit Kreide an der Tafel oder mit einem beliebigen Mix dieser Medien erfolgen.
Die Schriftgröße bei Folien und Präsentation sollte nicht zu
klein sein. Als erster Anhaltspunkt kann eine Größe von 20pt dienen.
Letztendlich sind aber die Verhältnisse vor Ort
(Beamer, Leinwandgröße, Größe des Raumes) entscheidend.
(Ein gutes Werkzeug zur Erstellung von Präsentationen mit
mathematischem Inhalt ist LaTeX,
z.B. für Windows die MikTeX-Distribution,
mit dem Paket LaTeX-Beamer.
Abbildungen können zum Beispiel mit Ipe erstellt werden.)
Bei der Präsentation sind eher Stichwörter als lange, ausformulierte
Sätze zu wählen. Die Zuhörer haben nicht genug Zeit nebenbei
lange Erzählungen durchzulesen.
Man sollte die einzelnen Folien/Seiten nicht überfrachten.
Die zu zeigenden Sachverhalte und einzelnen Schritte sollten möglichst
anhand von anschaulichen Beispielfällen erläutert werden.
Man sollte Probevorträge halten, um die noch vorhandenen Probleme zu erkennen,
und um den Zeitbedarf einzuschätzen. Auch ist es von Vorteil sich schon vorher
zu überlegen, welche Teile man in Zeitnot auf welche Weise kürzen oder
ganz weglassen könnte.
Ausarbeitung:
Die Ausarbeitung soll ein schön strukturierter, ausformulierter Text sein,
der alle Inhalte des Vortrags umfasst, wobei auch alle Beweise, die im Vortrag evtl.
aus Zeitmangel verkürzt dargestellt werden müssen, ausführlich
erklärt werden.
Auf keinen Fall ist eine wörtliche Übersetzung des Grundtextes
akzeptabel! Der Inhalt soll in eigenen Worten wiedergegeben werden.
Oft bedeutet dies, dass Beweisschritte aus dem Grundtext in der
Ausarbeitung ausführlicher erläutert werden müssen.
Am Ende sollen in einem Literaturverzeichnis alle benutzten Quellen und im Text
erwähnte weiterführende Quellen aufgeführt werden.
Spezielle Tipps zu LaTeX:
Im folgenden Satz ist ein Zeilenumbruch zwischen "Punkt" und "q" unschön:
"Der Punkt q ist von p aus sichtbar." In LaTeX kann man einen solchen
Zeilenumbruch verhindern, indem man eine Tilde als non-breakable space verwendet:
"Der Punkt~q ist von p aus sichtbar."
Verweise auf Abbildungen sollten im Text möglichst frühzeitig,
vor der eigentlichen Argumentation, die auf die Abbildung zurückgreift,
stattfinden. Anderenfalls kann es sein, dass die Abbildung von TeX auf
eine spätere Seite gesetzt wird und der Leser die Abbildung erst entdeckt,
wenn er sich schon mühsam ohne Abbildung durch den Text gequält hat.
LaTex fügt nach einem Satzende-Punkt einen größeren
Abstand ein. Dies führt dazu, dass auch hinter Abkürzungspunkten
oft unschöne (weil zu große) Leerstellen entstehen.
Dies lässt sich verhindern, indem man einen Backslash hinter dem Punkt
einsetzt: "Dies geht z.B.\ so."